Question

（2011?武漢模擬）武漢二七大橋在施工過程中，使用了大量機械作業．甲圖是起重機通過定滑輪向江中投放大量正方體施工材料的示意圖．設在整個投放過程中，起重機功率是 80KW，鋼繩以恒定的速度v=0.8m/s水平勻速向右運動，鋼繩對材料的拉力F、材料所受浮力F_浮隨時間t的變化關系分別如乙圖abc、dbc所示，求：

（1）材料剛完全浸沒時，下表面受到水的壓強和浮力；
（2）材料的重量．
（3）材料在水中時，起重機的機械效率．

Answer 1

分析：（1）由圖乙可知材料從剛浸入水中到剛好全部浸沒時用的時間，又知道下降速度，利用速度公式求正方形材料高（下表面所處的深度），利用液體壓強公式求下表面受到水的壓強；
求出材料的體積（浸沒時排開水的體積），利用阿基米德原理求材料受到的浮力；
（2）由圖乙可知，當材料浸沒在水中時，拉力等于浮力，據此求拉力大小，而材料重等于拉里加上浮力，據此求材料重；
（3）使用起重機做的有用功W_有用=F_拉h、做的總功W_總=Pt，再利用效率公式求起重機的效率．

解答：解：（1）物體剛好全部浸沒時，正方形材料高：
h=vt=0.8m/s×2.5s=2m，
下表面受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa，
V_排=V=（2m）³=8m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N．
（2）由圖乙可知，浸沒在水中時，F_拉=F_浮=8×10⁴N，
材料重：G=F_拉+F_浮=1.6×10⁵N．
（3）起重機做的有用功：
W_有用=F_拉h，
起重機做的總功：
W_總=Pt=P

h

0.8m/s

，
η=

W有用

W總

=

F拉h

Pt

=

8×104N ×h

80×103W × h 0.8m/s

=80%．
答：（1）材料剛完全浸沒時，下表面受到水的壓強為2×10⁴Pa，浮力為8×10⁴N；
（2）材料的重量為1.6×10⁵N；
（3）材料在水中時，起重機的機械效率為80%．

點評：本題考查了學生對速度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，本題關鍵有二：一是知道起重機做的有用功W_有用=F_拉h，而不是W_有用=Gh；二是從圖乙得出相關信息加以利用．