Question

【題目】一帶閥門的圓柱形容器，底面積是300cm，裝有13cm深的水。正方體A邊長為12cm，重25N，用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，如圖所示。試求：

（1）A受到的浮力。

（2）當A有的體積露出水面時，水對容器底部的壓強。

（3）若細繩所能承受的最大拉力是14.92N，通過閥門K緩慢放水當繩子剛要破拉斷的瞬間，容器中液面下降的高度。(取g=10N/kg)

Answer 1

【答案】（1）14.4N；（2）1780Pa；（3）3cm。

【解析】

（1）正方體的體積為VA=(0.12m)3=1.728×10-3m3，

A受到的浮力為：F浮=ρ水(1-)gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg××1.728×10-3m3=14.4N；

（2）容器的底面積：S=300×10-4m2=3×10-2m2，

容器中水的體積為：V水= 3×10-2m2×0.13m=3.9×10-3m3，

設A放入水中后水深為h′，則有Sh′=V水+VA，3.0×10-2m2×h′=3.9×10-3m3+×1.728×10-3m3，h′=0.178m，

水對容器底部的壓強p=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.178m=1780Pa；

（3）初始A浸入水中深度為h0=L=×12cm=10cm，

當繩子剛被拉斷時有：Fm+F浮′=G，所以F浮′=25N-14.92N=10.08N，

設此時A浸入水中深度為h，則有F浮′=ρ水gL2h，

即10.08N=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m×0.12m×h，

解得h=0.07m=7cm，Δh=h0-h=10cm-7cm=3cm。

答：（1）A受到的浮力為14.4N；

（2）此時液體對容器底的壓強為1780Pa；

（3）容器中液面下降的高度為3cm。