Question

【題目】如圖為實驗室的密度計，其結構為用來標刻度的橫截面積S=2．5cm2長度L=10cm的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內裝有鉛粒，該密度計總質量m=20g，（已知水的密度為1.0×103kg/m3）。

（1）將其放入盛有不同液體的兩個燒杯中，請判斷哪杯液體密度大。

（2）將它放入水中靜止時，水面距玻璃管上端為4cm；求密度計玻璃泡的體積

（3）將它放入未知液體中靜止時，發現液面距玻璃管上端為2cm。求這種液體的密度。

Answer 1

【答案】（1）b（2）5×10-6m3（3）0.8×103kg/m3

【解析】

（1）從圖可知，密度計放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計受到的重力，從圖可以得出密度計排開液體體積的大小關系，再根據阿基米德原理分析液體的密度大小關系．

（2）求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據玻璃管上端漏出的長度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積．

(3)將此密度計放入未知液體中靜止時，根據玻璃管上端漏出的長度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度；

當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．當密度計上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時，所測液體密度值為最小，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．

（1）同一個密度計放在不同液體中都漂浮，則F浮a=F浮b=G，由圖知密度計排開液體的體積V排a＞V排b，根據F浮=ρ液V排g可知：ρa＜ρb．
（2）密度計的質量m=20g=0.02kg，則G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；

當置于水中時，F浮1=G=0.2N；由F浮=ρ水gV排可知密度計排開水的體積（密度計浸入水的體積）：
密度計未浸入水中的體積：V1=S（h-h1）=2.5cm2×4cm=10cm3=1×10-5m3；

圓柱形玻璃管總體積：V=Sh=2.5×10-5m3
所以密度計總體積為：浸入水中體積+未浸入水中部分體積=3×10-5m3；

密度計玻璃泡的體積：密度計總體積-圓柱形玻璃管總體積=5×10-6m3；
（3）放入未知液體中靜止時，密度計排開液體的體積為：

V排=V密度計-Sh′=3×10-5m3-2cm×2.5cm2=2.5×10-5m3；
因為F浮=G=ρ未知gV排，所以