Question

【題目】如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，小燈泡L標有“6V 3W”字樣（燈絲電阻隨溫度變化可忽略不計）．當滑動變阻器的滑片P在A端時，閉合開關S1、S4 ， 斷開開關S2、S3 ， 小燈泡L正常發光，電壓表的示數為U1；當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關S2、S4 ， 斷開開關S1、S3 ， 小燈泡L的實際電功率為0.75W，電壓表的示數為U2 ， 滑動變阻器的電功率為2.25W，U1：U2=3：1．求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）滑動變阻器的最大電阻為多少？
（3）電源電壓為多少？
（4）通過調節滑動變阻器滑片P的位置、開關的斷開或閉合改變電路結構，使電路的總電功率最大，此最大總電功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當滑動變阻器的滑片P在A端時，閉合開關S1、S4，斷開開關S2、S3，等效電路圖如圖1所示；

當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關S2、S4，斷開開關S1、S3，等效電路圖如圖2所示．

圖1中燈泡正常發光，根據P= ，

燈正常發光的電阻RL= =12Ω

（2）解：當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關S2、S4，斷開開關S1、S3時，R3、R2和L串聯．

= =3V，由歐姆定律和串聯電路電流的特點，電路中電流：

I3=I4= =0.25A； 根據P=I2R，

滑動變阻器的最大電阻R3= =36Ω

（3）解：當滑動變阻器的滑片P在A端時，閉合開關S1、S4，斷開開關S2、S3，R1與L串聯，燈正常發光，燈的電壓為6V，根據串聯電路電壓的規律有：

總電壓U=6V+U 1①

當滑動變阻器的滑片P在B端時，閉合開關S2、S4，斷開開關S1、S3時，R3、R2和L串聯．

由歐姆定律，變阻器的電壓：U3=I3R3=0.25A×36Ω=9V，由串聯電路電壓的規律，

則U=UL+U2+U3=3V+ U1+9V= U1+12V ②

由①式和②式解得電源電壓U=15V

（4）解：由①式和②式解得U1=9V U2=3V，在圖1中，電路中電流I1=IL= =0.5A；在圖2中電路中的電流I2=I3=0.25A；

由I= 解得，R1= =18Ω，R2= =12Ω，

當電路中的總電阻最小時，根據P= ，電路的總功率最大，

當滑片位于A端，閉合開關S1、S2、S3、S4，等效電路圖如下圖3所示，

此時電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，

即滑片在A端，四個開關都閉合時，總功率最大，

并聯的總電阻R= = =7.2Ω，

此最大總電功率為P大= =31.25W

【解析】（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據P= 求出燈的電阻；（2）在圖2中，由P= ，得燈的實際電壓UL由歐姆定律和串聯電路電流的特點求出電路中的電流，根據P=I2R，得出滑動變阻器的最大電阻R3；（3）在圖1、2中，根據串聯電路的規律和歐姆定律由電源電壓不變列出U、U1的方程組，從而解出電源電壓；（4）在（3）中分別求出U1、U2的大小，在圖1、2中，根據歐姆定律和串聯電路的規律分別求出R1、R2 ，
當滑片位于A端，閉合開關S1、S2、S3、S4時，R1與R2并聯，此時電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據并聯電路的電壓特點和P= 求出電路的最大總功率．
【考點精析】利用歐姆定律及其應用和電功率的計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．