Question

【題目】兩名同學在周長為的圓形冰面上一起進行溜冰活動，活動規則如下：兩人必須同時從同一地點出發，沿圓形跑道運動，速度大小保持不變．由于兩人出發速度不同，速度大的同學超出一圈追上速度小的學生時向前推一把，于是雙方正好“互換速度”；原先速度小的同學由于速度變大，從而會超出后面的同學一圈，此時也向前推一把，雙方再次“互換速度”……，當雙方都完成了活動規定要滑的圈數，最后到達終點的同學所用的時間將記為該組的成績．假設這兩名同學的出發速度分別為米/秒和米/秒，并且規定每人都要完成米，則該組同學的成績為多少秒？

Answer 1

【答案】234

【解析】

（1）設開始時甲快、乙慢，甲要追上乙，甲應比乙多跑一圈，耗時t，則

求出一個循環用的時間，再利用速度公式求出該過程甲和乙各滑行的距離；

（2）同理求出乙追甲用的時間，每人完成2500m，求出循環次數，計算出甲、乙剩余的路程，甲要用10m/s去跑，求出到達終點的時間；乙用12.5m/s去跑，求出到達終點的時間，最后計算總時間．

(1)設開始時甲快、乙慢，甲要追上乙，甲應比乙多跑一圈，耗時t，即：，則，解得t=40s，所以：

， ，

即：在40s內，甲跑了5圈共500m、乙跑了4圈共400m，甲剛好追上乙，該過程甲乙共滑行900m；

(2)接下來是乙追甲，重復上述過程，也是在40s內，乙跑500m，甲跑400m，乙追上甲；如此反復，兩人你追我趕，共有5次追上和被追上，共用時，在這過程里，其中3次甲追上乙，甲在這三次中跑了，有兩次被乙追上，這兩次甲跑了，共跑2300m；乙有3次被追上，這三次跑了，有2次乙追上甲，這兩次乙跑了，共跑2200m，照這樣算來甲還有200m，要用10m/s去跑，到達終點還要；乙還有300m，用12.5m/s去跑，到達終點還要用時，由此可見，他們的總成績應該是.