Question

湘桂鐵路擴能改造工程于2008年12月11日啟動，設計列車速度達200km/h．
（1）若工程竣工后，列車按設計標準運行，從柳州到南寧約需1.1h，則柳州至南寧的鐵路線長約為多少？
（2）假設質量為4000t的列車在平直軌道上勻速運行時，受到的阻力為列車重的1/10，所有車輪跟鐵軌接觸的總面積約為0.8m²．列車對鐵軌的壓強為多大？從柳州到南寧，機車共做了多少功？（取g=10N/kg）

Answer 1

解：（1）柳州至南寧的鐵路線長約為：S=vt=200km/h×1.1h=220km；
（2）列車重力：G=mg=10³kg×4000×10N/kg=4×10⁷N；
列車對鐵軌的壓強：P====5×10⁷Pa；
列車受到的阻力：f==×4×10⁷N=4×10⁶N；
由于列車勻速直線行駛，所以機動車牽引力等于阻力，即F=f=4×10⁶N；
列車所做的功：W=FS=4×10⁶N×10³m×220=8.8×10¹¹J．
答：（1）柳州至南寧的鐵路線長約為220km；
（2）列車對鐵軌的壓強為5×10⁷Pa；從柳州到南寧，機車共做了8.8×10¹¹J的功．
分析：（1）根據S=vt求出列車從柳州至南寧的鐵路線長；
（2）壓強等于壓力除以受力面積，受力面積即是車輪跟鐵軌接觸的面積，壓力等于列車的重力，列車的重力等于列車的質量乘以g；
因為列車是做勻速運動的，所以列車的牽引力就等于阻力，根據阻力和重力的關系求出阻力，也就是牽引力，用牽引力乘以列車行駛的路程就是機車所做的功．
點評：此題考查了速度、功和壓強的計算，是一道學科綜合題；
解答此題的關鍵是找出題中的隱含條件，如：列車對地面的壓力等于列車的重力，列車的牽引力等于阻力．