Question

進一步探究：
（1）物體動能E_k的計算公式是E_k=

mv2

2

，m表示物體的質量，υ表示物體的速度．某中學初三、六班合作學習小組的同學們開展研究性學習．讓質量為m的物體從靜止開始自由下落（忽略空氣阻力）．經過多次試驗，測出物體下落一定距離時達到的速度υ，對多組數據進行分析后，同學們得出結論：重力做功等于物體動能的變化量．如果這個結論成立．請你根據這個結論解答下面兩個問題：
①當物體自由下落的初速度為υ₀，經過一段時間后物體的速度達到υ，則物體下落的距離h=

v2-v02

2g

②當物體從靜止開始自由下落時，下落的距離為

5

m，物體的速度可達到10m/s．
（2）水利工程學中常使用“流量”這個物理量表示水流的大小，“流量”的表示符號為“Q”，它的定義是：每秒鐘通過液體某一橫截面積的水的質量．請你寫出流量的定義式

Q=

m

t

．已知河水的密度為ρ，河水的流動速度為υ，河水的橫截面積為s，則河水的流量Q=

ρSv

．

Answer 1

分析：此題是力學的綜合題，也是一道開放題，根據題目的條件：E_k=

mv2

2

，重力做功等于物體動能的變化量．結合已學過的物理知識，可求出下落前后的動能；重力所做的功W=Gh；根據重力做功和動能之間的關系，可解決第一問．根據“流量”的符號為“Q”和它的定義--每秒鐘通過液體某一橫截面積的水的質量．可順利寫出定義式；再結合密度的相關知識可求出河水的流量．

解答：解：（1）①由于重力做功等于物體動能的變化量．設下落高度為h；
則重力做功為W=Gh=mgh；
動能的增加量為E_k2-E_k1=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
得mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；故下落高度為h=

v2-v02

2g

；
②當物體從靜止開始自由下落時，v₀=0；
則有h=

v2

2g

=

(10m/s)2

2×10N/kg

=5m；
（2）根據流量的定義式Q=

m

t

得：Q=

m

t

=

ρV

t

=

ρSvt

t

=ρSv；
故答案為：（1）①

v2-  v02

2g

②5
（2）Q=

m

t

、ρsυ

點評：此題考查運用所學的新知識處理具體問題的能力；還有創造力的考查；要細致分析題目提供的條件或信息，結合物理知識進行分析和解答即可．