Question

【題目】在河岸邊用如圖所示的裝置打撈沉入河底的圓柱形石料。石料高 3m，橫截面積 500cm 2，密度為 2.6×103kg/m 3.裝置的 EF、OC 兩根柱子固定在地面，ED 桿與 EF 固定連接，AB 桿可繞 O 點轉動，AO：OB＝1：2，配重 M 通過繩豎直拉著桿的 B 端。現用鋼纜系住石料掛在動滑輪下，電動機工作，使石料以 0.2m/s 的速度 從水中勻速提升。AB 桿處于水平位置，水面高度不變，動滑輪、鋼纜及繩子的質量、輪與軸間的摩擦均不計，g 取 10N/kg。

求：(1)如果繩子不會被拉斷，在石料被提升的過程中，為使配重 M 不離開地面，配重 M 的重力至少為多大？

(2)如果與電動機相連的繩子能承受的最大拉力Fm為1800N，河的深度為8m，從石料底端離開河底開始計時，經過多長時間繩子被拉斷？

(3)如果配重M的重力為1225N，動滑輪的重力不能忽略，石料完全在水中時配重 M 對水平地面的壓力為N1，石料完全離開水面后配重 M 對水平地面的壓力為 N2，已知 N1∶N2＝8∶3，求動滑輪的重力。

Answer 1

【答案】(1)975N (2)37s (3)100N

【解析】

用密度公式；杠桿平衡條件 ；阿基米德原理 綜合分析解題。

(1)依題意

因為滑輪組承重繩子股數n=2，則繩子的拉力

依題意由杠桿平衡條件得

(2)由題意可知，當繩子達到最大接力Fm時，石料受到的浮力為

此時石料浸在水中深度為

石料上升高度

繩子要拉斷時經過的時間為

(3)當配重 時，石料浸沒在水中繩子拉力為

由杠桿平衡條件 則

配重對地面壓力為

------(1)

石料完全離開水面時繩子拉力為

由杠桿平衡條件

配重對地面壓力又為

-------(2)

再依

------(3)

由方程(1) (2) (3)

解得：

答（1） 配重 M 的重力至少為975N。(2) 經過37s繩子被拉斷。(3)動滑輪的重力100N。