Question

（2012?南漳縣模擬）探索班為了解決同學們的飲水問題，購置了一臺飲水機，其銘牌如表所示．圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．

額定頻率	50Hz	環境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）用公式分析，S處于什么狀態（閉合或S斷開），飲水機處于保溫狀態．
（2）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（3）在飲水機的熱水罐中0.6kg水，正常工作，使水從30℃的加熱到80℃，用了5min20秒時間．用這些信息及數據，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態時的效率．[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（4）如果要使飲水機在加熱狀態時的功率是保溫狀態時的4倍，則R₁與R₂的比值應是多少？

Answer 1

分析：（1）由功率公式P=

U2

R

可知，電壓一定時，電阻越小功率越大．
由圖可知，電熱飲水機有兩個狀態，當S閉合時，R₁短路，電路電阻最小，所以功率最大，是加熱狀態．當S斷開時，R₁、R₂串聯，電路總電阻增大，所以功率變小，是保溫狀態．
（2）已知加熱狀態的額定電壓和額定功率，用公式I=

P

U

計算正常工作電流；
（3）已知水的比熱、質量和初溫度、末溫度，利用公式Q=cm△t可以得到水吸收的熱量；已知加熱時間和額定功率，利用W=Pt可以得到消耗的電能；水吸收的熱量與消耗的電能之比就是飲水機的加熱效率；
（4）加熱狀態下，開關S處于閉合狀態，此時R₂消耗的功率為P=

U2

R2

；保溫狀態下，電阻R₁、R₂串聯，此時R₂的功率為P=（

U

R1+R2

）²R₂，兩者之比等于4，據此列出比例式，化簡得出兩電阻的比值．

解答：解：
（1）當S閉合時，R₁被短路，電路電阻最小，根據公式P=

U2

R

可知，電壓一定，所以功率最大，是加熱狀態；當S斷開時，R₁、R₂串聯，電路總電阻最大，根據公式P=

U2

R

可知，電壓一定，所以功率變小，是保溫狀態．
（2）加熱狀態下通過飲水機的電流為I=

P熱

U

=

550W

220V

=2.5A；
（3）水吸收的熱量為Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（80℃-30℃）=1.26×10⁵J；
飲水機消耗的電能為W=Pt=550W×320s=1.76×10⁵J；
飲水機的加熱效率為η=

Q吸

W

=

1.26×105J

1.76×105J

≈71.6%；
（4）當加熱時，S閉合，R₁短路，得P=

U2

R2

當保溫時，S斷開，R₁與R₂串聯，得P′=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂，
由題意得

P

P′

=

U2 R2

( U R1+R2 )2R2

=

U2

R2

×

(R1+R2)2

U2R2

=（

R1+R2

R2

）²=4，
所以

R1

R2

=

1

1

．
答：
（1）S斷開時，飲水機處于保溫狀態；
（2）加熱狀態下通過飲水機的電流為2.5A；
（3）水吸收的熱量為1.26×10⁵J；飲水機的加熱效率為71.6%；
（4）要使飲水機在加熱狀態時的功率是保溫狀態時的4倍，則R₁與R₂的比值應是1：1．

點評：飲水機是常見的家用電器，此題考查了飲水機的工作電流，電熱轉換效率以及不同連接方式下的實際功率變化，特別是根據兩種工作狀態判斷電阻比例關系有一定的難度，突破口在R₂阻值始終不變．此類問題一般根據電阻不變得到方程或比例式求解．