Question

（2012?南漳縣模擬）五一假期間，毛毛組織同學乘坐游艇沿襄江游玩，一條游艇滿載時排開水的體積是2.8m³，游艇及艇上工作人員質量為1.7×10³kg，若每位學生的質量為52kg（g=10N/kg）．
求：
（1）游艇滿載時所受的浮力是多少？
（2）若游艇吃水深度為1.8m，則游艇底受到水的壓強多大？
（3）為了保證同學安全，一條游艇最多可承載多少位學生游玩？

Answer 1

分析：（1）已知滿載時排開水的體積，根據公式F_浮=ρ_水gV_排可求游艇滿載時所受的浮力．
（2）已知游艇底部所在深度及水的密度，利用公式P=ρgh得到底部受到的壓強．
（3）游艇漂浮受到的浮力等于游艇及艇上的工作人員總重和最多可承載學生的重力之和．

解答：解：
（1）游艇滿載時所受的浮力為F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8m³=2.8×10⁴N．
（2）游艇底部受到的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8m=1.8×10⁴Pa．
（3）游艇及艇上的工作人員總重為G₁=m₁g=1.7×10³kg×10N/kg=1.7×10⁴N
最多可承載學生的總重力為G₂；
∵游艇漂浮，
∴F_浮=G₁+G₂，
∴最多可承載學生的總重力為G₂=F_浮-G₁=2.8×10⁴N-1.7×10⁴N=1.1×10⁴N，
最多可承載學生數：
N=

G2

G0

=

G2

m0g

=

1.1×104N

52kg×10N/kg

≈21人；
所以，為保證安全，最多能承載21位學生．
答：（1）游艇滿載時所受的浮力是2.8×10⁴N；
（2）游艇底部受到的壓強為1.8×10⁴Pa；
（3）為保證安全，這條游艇最多可承載學生21人．

點評：本題考查了學生對物體的漂浮條件和阿基米德原理的掌握和運用以及液體壓強的計算，知道游艇漂浮時受到的浮力等于游艇重加上學生重是解決最后一問的關鍵．