Question

用金屬制成的線材（如鋼絲，鋼筋）受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，17世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)，金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)，它的伸長(zhǎng)與拉力成正比，這就是著名的胡克定律，這一發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)，現(xiàn)在有一根用新材料制成的金屬桿，長(zhǎng)為4m，橫截面積為0.4cm²，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過0.4cm，由于這拉力很大，桿又很長(zhǎng)，直接測(cè)試有困難，所以選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試，通過測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下：

長(zhǎng)度	伸長(zhǎng) 拉力  橫截面積	500N	1000N	2000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.08cm

（1）上面的測(cè)試表明這種材料的金屬桿受拉力作用后，其增長(zhǎng)的長(zhǎng)度還與

 

、

 

有關(guān)：
（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求這根長(zhǎng)為4m的金屬桿所能承受的最大拉力為

 

N．

Answer 1

分析：解答本題時(shí)需要用控制變量法去分析表格中的數(shù)據(jù)，找出結(jié)論．

解答：解：（1）分析第一行和第二行的數(shù)據(jù)：橫截面積相同時(shí)，在相同的拉力作用下，長(zhǎng)度長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量大；
分析第一行和第三行的數(shù)據(jù)：長(zhǎng)度相同時(shí)，在相同的拉力作用下，橫截面積小的伸長(zhǎng)量大．
（2）分析表中數(shù)據(jù)可知：拉力的大小與物體的伸長(zhǎng)量成正比，而伸長(zhǎng)量與物體的長(zhǎng)度成正比，與物體的橫截面積成反比．   
當(dāng)長(zhǎng)為1m，橫截面積為0.05cm²，伸長(zhǎng)量是0.04cm時(shí)，拉力是500N；
那么這根金屬桿的長(zhǎng)為4m（相同情況下，是0.04cm的4倍），橫截面積是0.4cm²（相同情況下，是0.04cm的

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），所以綜合下來，該金屬桿在500N的拉力作用下，伸長(zhǎng)量是0.04cm的

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2

即：0.02m．  
因?yàn)槔�力大小與伸長(zhǎng)量成正比，則當(dāng)伸長(zhǎng)量是0.4cm時(shí)（0.4cm是0.02cm的20倍），所需的拉力是500N的20倍，即10⁴N．
故答案為：（1）長(zhǎng)度、橫截面積，（2）10⁴．

點(diǎn)評(píng)：本題中涉及的實(shí)驗(yàn)并不是我們常見的實(shí)驗(yàn)，但該實(shí)驗(yàn)用到的方法同樣是我們經(jīng)常采用的方法---控制變量法．本題的難點(diǎn)在第二問，算金屬桿的最大拉力，需要先算出金屬桿在拉力為500N下的伸長(zhǎng)量，然后和表中的數(shù)據(jù)對(duì)比分析．