Question

用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會伸長．現在有一根用新材料制成的金屬桿，橫截面積為0.8cm²，設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/500，由于這一拉力很大，桿又較長，直接測量有困難，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下：

長度	拉力 伸長 截面積	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）對樣品進行測試時，采用如圖裝置，這樣設計主要應用了

D

．
A．模型法        B．類比法
C．分類法        D．放大法
（2）根據測試結果，寫出樣品的伸長x（m）與材料的長度l（m）、截面積S（m²）及拉力F（N）的函數關系式

x=8×10^-12

Fl

S

（3）上述金屬細桿承受的最大拉力為

20000

N．

Answer 1

分析：（1）通過金屬棒長度的變化，帶動指針偏轉，將微小的伸長量放大，由此得到此題的答案．
（2）根據表格中的數據，可以發現金屬棒的伸長與拉力材料長度以及橫截面積的關系．

解答：解：（1）當外力拉動金屬棒時，金屬棒伸長，同時帶動指針轉動；金屬棒移動較短的距離，由于指針較長，指針在刻度盤上顯示移動較大的刻度，故這是一種放大法．
（2）根據圖示的數據可以發現，金屬棒的伸長量x與拉力F、金屬棒的長度l成正比，與金屬棒的橫截面積S成反比．
由此可以得到其函數關系式：x=k

Fl

S

，公式中的k為比例系數．
確定k的具體數值可以利用表格中的一組具體的數據來解決：
當長度l為1米，橫截面積S為0.05cm²即5×10^-6m²，受到250N拉力時，伸長的長度x為4×10^-4m．
將以上數據代入函數關系式得：4×10^-4m=k

250N×1m

5×10-6m2

，
求得比例系數k=8×10^-12，
由此得到函數關系式：x=8×10^-12

Fl

S

，
（3）設該金屬細桿的長度為：L，則最大的伸長量為

1

500

L，橫截面積為8×10^-5m²，將其代入函數關系式即可求得最大拉力F．

1

500

L=8×10^-12

FL

8×10-5m2

，
求得F=20000N．
故答案為：（1）D；（2）x=8×10^-12

Fl

S

；（3）20000．

點評：寫出樣品的伸長x（m）與材料的長度l（m）、截面積S（m²）及拉力F（N）的函數關系是此題的難點．