Question

某電壓表的量程為0-3伏，如給該電壓表串聯一個電阻R₁，則電路兩端允許的最大電壓為5伏；如給該電壓表串聯一個電阻R₂，則電路兩端允許的最大電壓為6伏．現將電阻R₁和R₂并聯后再與該電壓表串聯，如圖所示，則此時電路兩端允許的最大電壓u為（　　）

A．3.5伏

B．4.0伏

C．4.2伏

D．4.5伏

Answer 1

分析：（1）由題意可知當電壓表的示數最大時電路兩端允許的電壓最大；根據串聯電路電阻的分壓特點分別得出R₁、R₂與電壓表電阻之間的關系．
（2）根據并聯電路的電阻特點求出R₁和R₂并聯后的總電阻，再求出其與電壓表電阻之間的關系，根據串聯電路電阻的分壓特點求出此時電路兩端允許的最大電壓．

解答：解：設電壓表的內阻為R_v．
（1）給電壓表串聯一個電阻R₁時：最大電壓為5V，電壓表兩端的電壓是3V，那么R₁兩端的電壓就是2V．
根據串聯電流相等可知：R_v：R₁=3：2，即R₁=

2

3

R_v．
（2）同理：給電壓表串聯一個電阻R₂時，可求出R_v：R₂=3：3，即R₂=R_v．
（3）將電阻R₁和R₂并聯后的電阻為R=

R1R2

R1+R2

=

2 3 RV× RV

2 3 RV +RV

=

2

5

R_v，再與電壓表串聯，則R_v：R=R_v：

2

5

R_v=5：2，
電壓表可加的最大電壓是3V，那么并聯后總電阻R可加的最大電壓就是電壓表最大示數的

2

5

，即1.2V．
所以此時電路兩端允許的最大電壓U=3V+1.2V=4.2V．
故選C．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是根據題意得出三電阻之間的關系．