Question

育紅學校科技小組的同學們設計了一個自動沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門，沖刷便池中的污物．如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖．圖中水箱A是一個邊長為50cm的正方體；浮筒B是一個空心圓柱體，其底面積S_B為80cm²，高為35cm；放水閥門C是一個質量可忽略的圓柱體，其底面積S_c為55cm²，厚度d為1.5cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長度l為10cm．當水箱中的水深H為41.5cm時，浮筒B剛好能將放水閥門C打開．則
（1）此時浮筒B所受浮力為多少N？
（2）浮筒B的質量是多少kg？

Answer 1

分析：（1）根據題意求出閥門C剛好被拉開時浮子浸入水中的深度，根據體積公式求出排開水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）以B為研究對象，受力分析，根據力的平衡條件得出等式；以C為研究對象，受力分析，再根據力的平衡條件得出等式；根據力的相互作用得出等式即可求出浮筒B的質量．

解答：解：（1）設浮子B浸入水中的深度為h時，閥門C剛好被拉開，
則h=H-l-d=41.5cm-10cm-1.5cm=30cm，
浮筒B排開水的體積：
V_排=S_Bh=80cm²×30cm=2400cm³=2.4×10^-3m³，
∴此時浮筒B所受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-3m³=24N；
（2）以B為研究對象，受力分析如圖甲所示：

則F_浮=G_B+F_拉，
以C為研究對象，受力分析如圖乙所示
F_拉?=F_壓，
∵F_拉=F_拉?，
∴F_浮=G_B+F_壓，ρ_水gS_Bh=m_Bg+ρ_水gS_C（h+l），
即24N=m_B×10N/kg+1.0×10³kg/m³×10N/kg×55×10^-4m²×（30×10^-2m+10×10^-2m），
解得：m_B=0.2kg．
答：（1）此時浮筒B所受浮力為24N；
（2）浮筒B的質量是0.2kg．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、同一直線上力的合成的了解與掌握，求出浮筒B排開水的體積是本題的突破口，靈活運用公式是關鍵．