Question

【題目】如圖（a）所示，一個質量為1千克、底面積為3×10﹣2米2的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內盛有4×10﹣3米3的水．
（1）求水面下0.1米深處水的壓強p水 ．
（2）若將另一個底面積為2×10﹣2米2、高度為0.3米的實心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，如圖（b）所示，求容器對水平地面的壓強增大一倍時，圓柱體A底部所處深度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：水的壓強p水=ρ水gh水

=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m

=980Pa．

答：水面下0.1米深處水的壓強p水=980Pa．

（2）由于實心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，容器對水平地面的壓強增大一倍，即p′=2p，

根據p= 得： =2× ，

所以，F浮=（G水+G器）=（m器+ρ水V水）g

=（1kg+1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3）×9.8N/kg，

=49N；

由F浮=G排=m排g=ρ水V排g=ρ水S柱hg，

則h= = =0.25m．

答：圓柱體A底部所處深度h為0.25m．

【解析】（1）直接利用p=ρgh求水的壓強；（2）由于容器對水平地面的壓力的增大是物體排開的水的重力產生的，則根據已知容器對水平地面的壓強增大一倍時，利用p= 求出容器對水平地面的壓力，根據阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據F浮=ρ水gV排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．