Question

【題目】某生態園設計了模擬日光和自動調溫系燒，實現照明、保溫和加熱的功能，其原理如圖所示，電源電壓恒為220V，R1和R2是兩個電熱絲（不考慮溫度對電阻的影響），R2=30Ω，L是標有“220V 160W”的照明燈泡，白天有日光的時候，只開啟該系統的保溫功能并連續工作10h，此時R1與R2的電功率之比為1：3，晚上溫度較低的時候，需開啟加熱和照明功能．燈泡正常發光此狀態下系統也需連續工作10h，q沼氣=1.8×107J/m3，請解答下列問題：

（1）晚上工作時電路的總功率是多大？

（2）若一天中工作的20h內電熱絲放出的熱量完全由該生態園自產的沼氣提供，其熱效率為50%，則每天需要完全燃燒多少m3的沼氣？

Answer 1

【答案】（1）5000W；（2）24.2m3

【解析】

試題分析：（1）由題知，白天有日光時，系統處于保溫狀態，燈泡不工作，此時兩開關應斷開，兩電阻R1、R2串聯，總電阻最大，總功率最小；由串聯電路的特點可知，通過兩電阻的電流相等，且R1與R2的電功率之比為1：3，由P=I2R可得： ===，由題知R2=30Ω，所以R1=10Ω；晚上系統處于加熱狀態，且燈泡正常工作，由電路圖可知，此時兩開關應都閉合，燈泡L與R1并聯；由并聯電路的特點可知，此時U=U1=220V，且燈泡正常工作，所以R1的功率：P1′===4840W，所以晚上工作電路的總功率：P總=P額+P1'=160W+4840W=5000W；（2）由串聯電路的特點和P=可得，白天系統在保溫狀態時電熱絲的總功率：P保溫===1210W，由題可知白天和晚上系統的工作時間相同，則一天內電熱絲放出的熱量：Q=W=P1′t+P保溫t=（P1′+P保溫）t=×10×3600s=2.178×108J，由沼氣燃燒的熱效率為50%可得：50%Q放=Q，由Q放=qV可得需要燃燒沼氣的體積：V====24.2m3。