Question

明亮同學的家中有一臺微電腦控制的電熱水壺，如圖所示．該電熱水壺可以將水從桶中自動抽到壺中并自動加熱至水燒開．明亮同學觀察該電熱水壺的銘牌時發現其額定加熱功率模糊不清晰，其它銘牌標記均清晰（如表所示）；燒水前他關掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開關，小電動機開始額定電壓下用5s時間將水從桶中提升了0.8m加至電熱水壺滿刻度處自動停止加水，此時顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在額定電壓下燒水至水溫為100℃時自動斷開電路停止工作．明亮同學還觀察到，在電熱水壺燒水的過程中，家里標有3000r/kW?h的電能表在30s內轉盤轉了50轉．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg?℃））．

型號	MH﹣200
額定電壓	220V
額定頻率	50Hz
額定加熱功率
小電動機額定功率	5W
容量	2.0L

求：
（1）小電動機提升水的工作效率；
（2）電熱水壺的額定加熱功率；
（3）如果在用電高峰時明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90%，電熱水壺在此電壓下燒水時的加熱效率為90%，試計算在用電高峰時燒開該壺水所需的時間．

Answer 1

（1）64%；（2）2000W；（3）460.9s

解析試題分析：（1）由ρ=m/V可得，水的質量：m=ρV=1×10³kg/m³×2×10^﹣3m³=2kg；
則水的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N；
有用功：W_有=Gh=20N×0.8m=16J；
電動機消耗的電能W=P_機t=5W×5s=25J；
電動機工作效率η_機=×100%=×100%=64%；
（2）根據電能表上標的參數“3000r/kW?h”的含義可知，當電能表上轉盤轉50轉時，用電器消耗的電能W=×1kW?h=kW?h=6×10⁴J．
所以熱水壺的額定加熱功率P_加=W/t==2000W．
（3）把2L水從20℃加熱到100℃吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃﹣20℃）=6.72×10⁶J；
∵熱水壺的額定加熱功率P_加=2000W，
∴由P=得：加熱電阻為：R===24.2Ω，
當實際電壓是額定電壓的90%，其實際功率為P_實===1620W，
由題意可知：Q_吸=P_實t′η′，
則加熱時間t′===460.9s．
考點：電功與熱量的綜合計算