Question

【題目】某課外科技小組的同學對自動沖水裝置進行了研究（如圖所示）．該裝置主要由水箱、浮球B、蓋板C和一個可以繞O點自由轉動的硬桿OB構成，AC為連接硬桿與蓋板的細繩．隨著水位的上升，蓋板C所受的壓力和浮球B所受的浮力均逐漸增加，當浮球B剛好浸沒到水中時，硬桿OB處于水平狀態，蓋板C恰好被打開，水箱中的水通過排水管排出．經測量浮球B的體積為1×10﹣3m3 ， 蓋板的橫截面積為6×10﹣3m2 ， O點到浮球球心的距離為O點到A點距離的3倍．不計硬桿、蓋板以及浮球所受的重力以及蓋板的厚度．求：（g=10N/kg）
（1）水箱內所能注入水的最大深度；
（2）在你以上的計算中忽略了硬桿、蓋板以及浮球的重力，如果考慮它們的重力，你認為設計時應采取哪些措拖可保證自動沖水裝置正常工作？（寫出一種措施即可）

Answer 1

【答案】
（1）解：當浮球B剛好浸沒到水中時，排開水的體積和自身的體積相等，

則浮球B受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgVB=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N，

此時硬桿OB處于水平狀態，由杠桿的平衡條件可得：

FAOA=F浮OB，

則蓋板受到繩子的拉力：

FA= F浮=3×10N=30N，

蓋板C恰好被打開時，處于平衡狀態，受到繩子的拉力和液體對蓋板的壓力是一對平衡力，

所以，水對蓋板的壓力F壓=FA=30N，

由p= 可得，蓋板受到水的壓強：

p= = =5000Pa，

由p=ρgh可得，水箱內所能注入水的最大深度：

h= = =0.5m；

答：水箱內所能注入水的最大深度為0.5m；

（2）解：考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時，繩子對蓋板的拉力減小，

根據杠桿的平衡條件可知，要使蓋板被打開，應增大繩子的拉力，

可以增大浮球體積增大浮力的大小（或“使杠桿的OB段比OA段更長一些”）．

答：考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時，保證自動沖水裝置正常工作可以增大浮球體積增大浮力的大小（或“使杠桿的OB段比OA段更長一些”）．

【解析】（1）當浮球B剛好浸沒到水中時，排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出浮球B受到的浮力，此時硬桿OB處于水平狀態，根據杠桿的平衡條件求出蓋板受到繩子的拉力，蓋板C恰好被打開時，處于平衡狀態，受到的力為平衡力，據此可知水對蓋板的壓力，根據p= 求出蓋板受到水的壓強，利用p=ρgh求出水箱內所能注入水的最大深度；（2）當活塞、桿及浮球的重力需要考慮時，利用杠桿的平衡條件可判斷應采取的措施．本題為力學綜合題，考查了阿基米德原理、杠桿平衡條件、固體壓強公式、液體壓強公式的靈活運用，知道“考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時，繩子對蓋板的拉力減小”是關鍵．
【考點精析】通過靈活運用杠桿的平衡分析法及其應用，掌握作關于杠桿題時的注意事項：（1）必須先找出并確定支點．（2）對力進行分析，從而確定動力和阻力（3）找出動力和阻力的作用線，確定動力臂和阻力臂即可以解答此題．