Question

【題目】歸納式探究﹣﹣探究小球沿過山車軌道的運動 小雨觀察到游樂場的過山車可以底朝上在圓形軌道上運動，游客卻不會掉下來．他想探索其中的奧秘，做了以下兩個探究：

（1）探究一：如圖甲所示，小球由A點沿光滑軌道自由運動到B點，小球到達B點的速度v與高度h和小球質量m的關系，數據如表一． 表一：

實驗次數	h/m	m/kg	v2/（m2s﹣2）
1	0.2	2.0×10﹣2	4.0
2	0.4	2.0×10﹣2	8.0
3	0.4	3.0×10﹣2	8.0
4	0.8	2.5×10﹣2	16.0

則小球到達B點的速度v與有關，且v2=k1 ．
（2）探究二：如圖乙所示，小球以一定速度從B點沿光滑的豎直圓形軌道運動，恰好通過最高點C．小球在B點的速度v與軌道半徑r的關系，數據如表二．

實驗次數	r/m	v2/（m2s﹣2）
1	0.15	7.5
2	0.30	15.0
3	0.45	22.5

則小球在B點的速度v與軌道半徑r的關系式為 ．
（3）如圖丙所示，將甲、乙兩軌道組合后，小球從A點沿光滑軌道自由運動，若r=0.4m，要使小球經過B點后能恰好通過C點，則h= ．

Answer 1

【答案】
（1）高度h；h
（2）v2=50m/s2×r
（3）1m
【解析】解：（1）表格一：由1、2次實驗數據可知，質量相同時，下滑的高度越高到達B點速度的平方越大，且小球下落高度的倍數和到達B點速度平方的倍數相等，即小球到達B點的速度v的平方與高度h成正比； 由2、3次實驗數據可知，小球下滑的高度相同時，質量不同的小球到達B點速度的平方相等，則小球到達B點的速度與小球的質量無關，
綜上可知，小球到達B點的速度v與高度h有關，且v2=k1h．（2）表格二：
由三次實驗數據可知，軌道半徑的變化數據和v2的變化倍數相等，則小球在B點的速度v2與軌道半徑r成正比，設為v2=kr，
把v2=7.5m2/s2、r=0.15m代入可得，k=50m/s2 ，
小球在B點的速度v與軌道半徑r的關系式為v2=50m/s2×r；（3）由表格一數據可知，當v2=4.0m2/s2時h=0.2m，
則k1= =20m/s2 ，
小球從A點沿光滑軌道自由運動，恰好通過C點時，
由v2=50m/s2×r可得，B點的速度平方：
vB2=50m/s2×r=50m/s2×0.4m=20m2/s2 ，
由v2=k1h可得，小球下落的高度：
hB= =1m．
所以答案是：（1）高度h；h；（2）v2=50m/s2×r；（3）1m．