Question

一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內裝密度為p 的液體。將掛在彈簧測力計下的金屬塊A 浸沒在該液體中（A與容器底未接觸），金屬塊A 靜止時，彈簧測力計的示數為F，將木塊B 放人該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7 : 12 ；把金屬塊A 放在木塊B 上面，木塊B 剛好沒入液體中（如圖所示）。若已知金屬塊A 的體積與木塊B 的體積之比為13 : 24 ，則金屬塊A 的體積為            。

Answer 1

13F/pg

試題分析：先后分析將金屬塊A浸沒在液體中、將木塊B放入該液體中、把金屬塊A放在木塊B上，利用稱重法測浮力、漂浮條件、阿基米德原理列方程聯立方程組求金屬塊A的體積．
將金屬塊A浸沒在液體中受到的浮力：
F_A=G_A﹣F=ρ_Av_Ag﹣F=ρv_Ag，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
將木塊B放入該液體中，木塊漂浮，
F_B=G_B=m_Bg=ρ_Bv_Bg=ρv_排g，
∵靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12，
∴v_排：v=5：12，
∴F_B=G_B=ρv_排g=ρv_Bg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
把金屬塊A放在木塊B上，仍漂浮，
ρv_排′g=ρv_Bg=G_A+G_B，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
①②③結合得出：
ρv_Bg=ρv_Ag+F+ρv_Bg，即：ρv_Bg=ρv_Ag+F；
∵v_A：v_B=13：24，
∴ρ×v_Ag=ρv_Ag+F，
∴v_A=．
點評：本題考查了稱重法測量金屬塊受到的浮力、漂浮條件、阿基米德原理，利用好兩次的體積關系是本題的關鍵．