Question

【題目】一個小瓶子裝滿水時質量為32g，裝滿酒精時質量為28g，當瓶子只裝半瓶水時，把一些小金屬塊放進瓶內直到水面與瓶口持平，這時瓶子的總質量為49g（ρ酒精=0.8×103㎏/m3 ， ρ水=1.0×103㎏/m3）．求：
（1）空瓶子的質量和容積各是多大？
（2）金屬塊的密度．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為ρ= ，根據題意得

裝滿水時的總質量為32g=m空瓶+m水，即32g=m空瓶+ρ水V…①

裝滿酒精時的總質量為28g=m空瓶+m酒精，即28g=m空瓶+ρ酒精V…②

聯解①②二式得：

m瓶=12g，V=20cm3；

答：空瓶子的質量為12g，容積是20cm3；

（2）解：金屬塊的體積為：V金= V= ×20cm3=10cm3；

半瓶水的質量為m水'=ρ水V半=1g/cm3× ×20cm3=10g，

金屬塊的質量為：m金=m總﹣m瓶﹣m水'=49g﹣12g﹣10g=27g，

金屬塊的密度為：ρ金= = =2.7g/cm3=2.7×103㎏/m3．

答：金屬塊的密度為2.7×103㎏/m3．

【解析】（1）瓶子的質量和容積一定，根據裝滿水與裝滿酒精后的質量和水與酒精的密度，結合密度公式的變形公式分別列出瓶子與水的質量、瓶子與酒精質量的表達式，然后組成方程組，求出瓶子的質量和容積；
（2）根據題意知，金屬塊的體積和水的體積均為瓶子容積的一半，利用密度公式的變形公式可求出半瓶水的質量，已知瓶子、半瓶水和金屬塊的總質量，可求出金屬塊的質量，最后利用密度公式求金屬塊的密度.