Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩立方體放在水平面上，甲的邊長大于乙．現分別沿豎直或水平方向切割，小明認為：若將甲、乙沿豎直方向切去不同厚度后，剩余部分對水平面的壓強相等，則切去前甲對水平面的壓力可能等于乙． 小紅認為：若將甲、乙沿水平方向切去相同厚度后，剩余部分對水平面的壓力相等，則切去前甲對水平面的壓強可能等于乙．下列說法中正確的是（ ）

A.只有小明正確
B.只有小紅正確
C.小明和小紅都是正確的
D.小明和小紅都是錯誤的

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）正方體對水平地面的壓強：
p= = = = = =ρgL，
將甲、乙沿豎直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不變，
若剩余部分對水平面的壓強相等，則原來甲乙對水平面的壓強相等，
因L甲＞L乙 ， S甲＞S乙 ，
則由p= 的變形式F=pS可知，甲對水平面的壓力大于乙，不可能等于乙，故小明是錯的；（2）若切去前甲對水平面的壓強等于乙，
則由p=ρgL可知，ρ甲L甲=ρ乙L乙 ，
由F剩=G剩=m剩g=ρL2（L﹣h）g可得，將甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后，剩余部分的壓力：
F甲剩=ρ甲L甲2（L甲﹣h）g，F乙剩=ρ乙L乙2（L乙﹣h）g=ρ甲L甲L乙（L乙﹣h）g
則F甲剩﹣F乙剩=ρ甲L甲2（L甲﹣h）g﹣ρ甲L甲L乙（L乙﹣h）g
=ρ甲L甲[L甲（L甲﹣h）﹣L乙（L乙﹣h）]g
=ρ甲L甲[L甲2﹣L甲h﹣L乙2+L乙h]g
=ρ甲L甲[L甲2﹣L乙2﹣（L甲﹣L乙）h]g
=ρ甲L甲[（L甲﹣L乙）（L甲+L乙）﹣（L甲﹣L乙）h]g
=ρ甲L甲（L甲﹣L乙）（L甲+L乙﹣h）g
因L甲＞L乙 ， （L甲+L乙）＞h，
所以，F甲剩﹣F乙剩＞0，即F甲剩＞F乙剩 ，
這與剩余部分對水平面的壓力相等矛盾，故小紅是錯的．
綜上可知，小明和小紅都是錯誤的．
故選D．
（1）正方體對水平地面的壓強為p= = = = = =ρgL，將甲、乙沿豎直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不變，若剩余部分對水平面的壓強相等，則原來甲乙對水平面的壓強相等，根據邊長關系可知底面積之間的關系，由p= 的變形式F=pS比較甲乙對水平面的壓力的關系；（2）若切去前甲對水平面的壓強等于乙，由p=ρgL可知密度和邊長的關系，由F剩=G剩=m剩g=ρL2（L﹣h）g得出將甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后剩余部分的壓力，比較兩者的大小得出剩余部分對水平面的壓力關系，然后得出答案．