Question

【題目】底面積為S0的圓柱形薄壁容器內裝有密度為ρ0的液體，橫截面積為S1的圓柱形木塊由一段非彈性細線與容器底部相連，且部分浸入液中，此時細線剛好伸直，如圖所示．已知細線所能承受的最大拉力為T，現往容器中再緩慢注入密度為ρ0的液體，直到細線剛好被拉斷為止．請解答下列問題；

（1）畫出細線剛好伸直時，木塊在豎直方向上的受力示意圖；
（2）導出細線未拉斷前，細線對木塊拉力F與注入的液體質量m之間的關系式；
（3）求出細線剛好被拉斷時與細線斷后容器中液面恢復穩定時，容器底部所受液體壓強的變化量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：細線剛好伸直時，木塊受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用點畫在重心上，如圖所示：

（2）

解：注入液體的質量為m時，細線對木塊的拉力為F，液面上升的高度為△h，

細線對木塊的拉力F等于木塊增大的浮力，則有：

F=△F浮=ρ0gV排=ρ0gS1△h，①

由ρ=得，容器內注入的液體質量：

m=ρ0V液=ρ0（S0﹣S1）△h，②

將①式和②式聯立，解得：

F=m；

答：導出細線未拉斷前，細線對木塊拉力F與注入的液體質量m之間的關系式為：F=m；

（3）

解：

當細線剛好被拉斷時，F浮=G+T，

液面恢復穩定后，F浮′=G，

即：F浮﹣F浮′=T，

ρ0g（V排﹣V排′）=T

ρ0g△h′S0=T

△p=．

答：求出細線剛好被拉斷時與細線斷后容器中液面恢復穩定時，容器底部所受液體壓強的變化量為△p=．

【解析】（1）細線剛好伸直時，木塊豎直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，根據力的示意圖畫法，畫出二力的示意圖；
（2）隨著液面的上升，浮力增大，繩子的拉力增大，細線的拉力F等于增大的浮力，即F=△F浮=ρ0gV排 ， ；由密度公式ρ=的變形公式m=ρV和體積公式V=Sh表示出容器內注入的液體質量，二式聯立可得到細線對木塊拉力F與注入的液體質量m之間的關系式；
（3）細線剛好被拉斷時，木塊受到重力、浮力和細線的拉力，其關系式為F浮=G+T；細線斷后容器中液面恢復穩定時，木塊漂浮，F=G；將二式聯立，根據阿基米德原理和壓強計算公式，得出容器底部所受液體壓強的變化量．
【考點精析】掌握力的合成與應用和阿基米德原理是解答本題的根本，需要知道如果已知幾個力的大小和方向，求合力的大小和方向稱為力的合成．（求合力時，一定要注意力的方向） 注意：同一直線上的兩個力，方向相同時，合力必大于其中的任何一個力．方向相反的兩個力，大小相等時，合力為0；大小不等時，合力一定小于較大的力，可能大于較小的力，也可能小于較小的力；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．