Question

【題目】如圖所示，兩個底面積不同的圓柱形容器內分別盛有深度不同的液體，已知距容器底部均為h的A、B兩點的壓強相等．現將實心金屬球甲、乙分別浸沒在左右兩液體中，均無液體溢出，此時A點的壓強大于B點的壓強，則一定成立的是（　　）

A. 甲球的質量小于乙球的質量 B. 甲球的質量大于乙球的質量

C. 甲球的體積小于乙球的體積 D. 甲球的體積大于乙球的體積

Answer 1

【答案】D

【解析】設A點到液面的距離是hA，B點到液面的距離是hB，由圖知：hA＞hB，因為A、B兩點的壓強相等，由P=ρgh，得：ρAghA=ρBghB，ρAhA=ρBhB，因為hA＞hB，所以ρA＜ρB。

金屬球甲、乙分別浸沒在A、B兩液體中，設液面上升的高度分別為：△hA、△hB，A點的壓強大于B點的壓強，即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（h'B+△hB），因為ρAhA=ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB，由圖知兩容器的底面積SA＞SB，兩球浸沒在液體中，液面上升的體積，即兩球排開液體的體積SA△hA＞SB△hB，因為兩球排開液體的體積等于它們自身的體積，所以V甲＞V乙，故C錯誤，D正確。

球的質量m=ρV，因為不知道兩球的密度關系，所以不能判斷兩球的質量關系，故AB錯誤。

答案為D。