Question

如圖甲所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．現在將滑動變阻器滑片P移至最左端A點，閉合開關S，斷開開關S₁、S₂，此時電壓表的示數為U₁，電阻R₂的電功率為P₂；保持開關狀態不變，當滑片P移至最右端B點時，電壓表的示數為U₂，滑動變阻器R₃的電功率為P₃．已知U₁：U₂=2：1，P₂：P₃=8：3，電阻R₂兩端的電壓U和通過它的電流I的關系圖象如圖乙所示．求：
（1）電阻R₂的阻值為多少？
（2）電阻R₁的阻值為多少？
（3）保持滑動頭P在最右端B點，改變開關S、S₁及S₂的通斷，則電流表的最小示數I_min與電流表的最大示數I_max的比值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖乙可知任一點R₂兩端的電壓和通過的電流，根據歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據歐姆定律分別表示出電壓表的示數求出兩電路中的電流之比，根據P=I²R表示出R₂和R₃消耗的電功率結合電流關系即可求出R₃的阻值，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關系得出等式即可求出R₁的阻值；
（3）保持滑動頭P在最右端B點，改變開關S、S₁及S₂的通斷，當三電阻串聯時電路中的總電阻最大、電路中的電流最小，當三電阻并聯時電路中的總電阻最小、電路中的電流最大，根據電阻的串聯和并聯求出兩種情況下的總電阻，再根據歐姆定律求出電流表的最小示數I_min與電流表的最大示數I_max的比值．
解答：解：將滑動變阻器滑片P移至最左端A點，閉合開關S，斷開開關S₁、S₂時，等效電路圖如圖1所示；
保持開關狀態不變，當滑片P移至最右端B點時，等效電路圖如圖2所示；
當S、S₁、S₂的都閉合時，等效電路圖如圖3所示．

（1）由乙圖可知，當U_R2=4V時，I_R2=0.2A，
根據歐姆定律可得：
R₂===20Ω；
（2）圖1和圖2中，
∵I=，且U₁：U₂=2：1，
∴===，
∵P=I²R，且P₂：P₃=8：3，
∴==（）²×=（）²×=，
解得：R₃=30Ω，
∵電源的電壓不變，
∴===，
解得：R₁=10Ω；
（3）保持滑動頭P在最右端B點時，圖2中電路中的總電阻最大，電路中的電流最小；當S、S₁、S₂的都閉合時，如圖3所示，此時電路中的總電阻最小，電路中的電流最大；
圖2中的總電阻：
R_串=R₁+R₂+R₃=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
圖3中的總電阻：
=++=++=，
即R_并=，
∴====．
答：（1）電阻R₂的阻值為20Ω；
（2）電阻R₁的阻值為10Ω；
（3）保持滑動頭P在最右端B點，改變開關S、S₁及S₂的通斷，則電流表的最小示數I_min與電流表的最大示數I_max的比值為1：11．
點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和判斷保持滑動頭P在最右端B點時改變開關S、S₁及S₂的通斷電流表的最大與最小示數的判斷．