Question

【題目】在某次河道治理的行動中，發現了一塊重為2×104N的花崗巖沉在河底，為了把它打撈上來，現用滑輪組將這塊浸沒在水中的花崗巖以0.5m/s的速度勻速提起，動滑輪重為4×103N．如圖所示，花崗巖沒有露出水面時，繩端的拉力為8×103N，不計繩重，摩擦及水的阻力，求

（1）花崗巖浸沒在水中勻速上升時，拉力的功率

（2）花崗巖完全露出水面后，勻速上升過程中滑輪組的機械效率（結果保留到0.1%）

（3）花崗巖的密度

Answer 1

【答案】（1）8×103W；（2）83.3%；（3）2.5×103kg/m3。

【解析】

（1）由圖可知，連接動滑輪繩子的股數，根據v繩=nv求出繩子自由端移動的速度，然后根據P=Fv求出拉力的功率；
（2）根據效率的公式求出花崗巖完全露出水面后，勻速上升過程中滑輪組的機械效率；
（3）根據G=mg求出花崗巖的質量，然后對花崗巖受力分析，根據F浮=G-（nF-G動）求出花崗巖沒有露出水面時受到的浮力，利用F浮=ρ水gV排求出花崗巖的體積，最后根據密度的公式求出花崗巖的密度。

（1）由圖可知，連接動滑輪繩子的股數n=2，繩子自由端移動的速度：v繩=nv=2×0.5m/s=1m/s，則拉力的功率：；

（2）花崗巖完全露出水面后，勻速上升過程中滑輪組的機械效率：；

（3）花崗巖的質量：，

花崗巖沒有露出水面時受到的浮力：F浮=G-（nF-G動）=2×104N-（2×8×103N-4×103N）=8×103N，由F浮=ρ水gV排得，花崗巖的體積：，

則花崗巖的密度：。