Question

如圖所示，AOB為一輕質杠桿（杠桿自重忽略不計）O為支點，OA=OB，在杠桿的B端掛一重20N的重物，要使杠桿平衡，則在A端施加的力下至少為    N。如果在A端施加一個豎直向下的力，要使杠桿平衡，這個力為     N。

Answer 1

20，40

試題分析：已知點A是動力作用點，只需找出最長動力臂，阻力和阻力臂一定，根據杠桿平衡條件求出在A端施加的最小力；如果在A端施加一個豎直向下的力，先確定動力臂大小，阻力和阻力臂不變，根據杠桿平衡條件求出在A端施加的力．（1）如下圖，若在A點施力F，阻力臂為L_OB，當F的方向與杠桿垂直時動力臂最大，此時最省力，
∵杠桿平衡，
∴F×L_OA=G×L_OB，
∵L_OA=L_OB，G=20N，
∴F=G=20N；

（2）如下圖，如果在A端施加一個豎直向下的力，動力臂為L_OC，阻力臂為L_OB，在Rt△OAC中，L_OC=OA×cos60°=OA，
∵杠桿平衡，
∴F′×L_OC=G×L_OB，
即：F′×L_OC=G×L_OB，
∵L_OC=OA，L_OA=L_OB，G=20N，
∴F′=40N．

點評：解決本題的關鍵是熟知杠桿平衡條件，能確定兩種情況下動力臂的大小（①要最小動力，關鍵是找到動力作用點A到支點O的最長動力臂；②知道動力方向，畫出力臂，確定其大小）是本題的關鍵．