Question

實驗表明：密度大于液體的固體球，在液體中開始時是豎直加速下沉，但隨著下沉速度變大，其所受的阻力也變大，到一定深度后開始勻速下沉．下表是某興趣小組在探究“固體球在水中豎直勻速下沉時的速度與哪些量有關”實驗時得到的數據記錄（水的密度ρ水=1.0×10³kg/m³，球的體積計算公式為V=4/3πr³）．

次序	固體球的半徑 r/（×10-3m）	固體球的密度 ρ/（×103kg?m-3）	固體球勻速下沉的速度v/（m?s-1）
1	0.5	2.0	0.55
2	1.0	2.0	2.20
3	1.5	2.0	4.95
4	0.5	3.0	1.10
5	1.0	3.0	4.40
6	0.5	4.0	1.65
7	1.0	4.0	6.60

（1）第1、2、3三組數據可知，因為阻力的原因，固體球在水中豎直勻速下沉時受到重力與浮力并不相等，重力與浮力之比為______；
（2）分析比較第1、2、3三組數據中固體球的半徑和它勻速下沉的速度的變化規律可知，密度相同的固體球在水中勻速下沉的速度與固體球的______成正比．
（3）結合表格中的數據分析，若固體球的半徑為2.0×10^-3m，密度為3.0×10³kg/m³，則其在水中勻速下沉的速度是______m/s．
（4）對于固體球在水中從靜止開始豎直下沉的過程，四位同學描述出了重力對固體球做功的功率與其下落時間關系的P-t圖象如圖所示，其中描述正確的是______．

Answer 1

（1）1、2、3三組數據，球的密度均為2×10³kg/m³，球在下沉過程中，都是完全浸沒的，所以V_排=V_球；
則G_球=ρ_球gV，F_浮=ρ_水gV，所以重力與浮力之比恰好為2：1；
（2）分析1、2、3組數據可以知道固體球下落的速度與球半徑的平方的比值是一個定值，為2.2，則說明密度相同的固體球在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑的平方成正比；
（3）當密度為3.0×10³kg/m³，固體球下落的速度與球半徑的平方的比值是一個定值，為4.4；
在水中勻速下沉的速度v=（2.0×10^-3）²×4.4m/s=17.6m/s；
（4）開始加速下落時功率越來越大，當速度大小不變時，功率將保持不變，故選D．
故答案為：（1）2：1；（2）半徑的平方；（3）17.6；（4）D．