Question

小剛同學的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.756×10³Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm²．當他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個重物B時，滑輪組的機械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不計繩重和摩擦，g=10N/kg．
求：（1）物體A的密度？
（2）提升重物A時滑輪組的機械效率？

Answer 1

解：（1）小剛對地面的壓力F_壓=PS=8.756×10³Pa×200×10^-4m²×2=350.24N；
小剛對繩子的拉力F_拉=G_人-F_壓=600N-350.24N=249.76N；
物體A未露出水面時受到水的浮力F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N；
使用滑輪組提升物體B時，滑輪組的機械效率η_B====90%，由此可知，G_B：G_動=9：1；
又∵G_A：G_B=5：9，∴G_A：G_B：G_動=5：9：1；
使用滑輪組提升物體A時，繩子末端的拉力F_拉=（G_A-F_浮+G_動）=（G_A-100N+G_A）=249.76N，由此得出G_A=499.6N；
物體A的質量m_A===49.96kg；
物體A的密度ρ_A==≈5×10³kg/m³；
答：物體A的密度是5×10³kg/m³．
（2）使用滑輪組提升重物A時，滑輪組的機械效率η_A==≈83.3%；
答：提升重物A時滑輪組的機械效率是83.3%．
分析：（1）物體A的密度可以根據ρ=求出，物體的體積是已知的；
物體A的質量可以用重力除以g求出，使用滑輪組提升重物A時，因為重物A浸在水中，所以繩子末端的拉力F_拉=（G_A-F_浮+G_動），重物的浮力可以根據F_浮=ρ_水V_排g求出，繩子末端的拉力等于小剛的重力和對地面壓力的差值，小剛的重力是已知的，對地面的壓力可以根據F=PS求出；關鍵是動滑輪的重力，可以根據使用動滑輪提升重物B時的機械效率η_B=求出物體B的重力和動滑輪重力的比值，進而求出重物A和動滑輪重力的比值然后根據F_拉=（G-F_浮+G_動）求出物體A的重力，從而求出物體A的密度；
（2）根據重物A的重力和動滑輪重力的比，利用公式η_A=求出滑輪組提升重物A時滑輪組的機械效率．
點評：此題考查的是有關密度、浮力和機械效率的綜合計算，解答此題的關鍵是物體重力的計算，先根據滑輪組機械效率的計算公式η=求出物體重力和動滑輪重力的比值，然后根據F_拉=（G_A-F_浮+G_動）求出物體的重力．