Question

李想同學一只鞋底的面積是S，當他雙腳站在水平地面上靜止時對地面的壓強為p₁；現他用如圖1所示的滑輪組勻速拉動物體A，使物體A在水平方向上以v₁速度沿直線移動t時間，此時他對地面的壓強為p₂；此后他又用此滑輪組勻速拉動物體A，使它在水平方向上以v₂速度（v₂＞v₁）沿直線移動相同時間；此時滑輪組的機械效率為η₁．設李想前后兩次作用在繩子自由端的拉力大小不變．（不計繩重和滑輪處的摩擦；在整個過程中，繩子1始終沿水平方向，其它繩子始終沿豎直方向），請你完成下列內容：

（1）求人對繩子自由端的拉力是多少？
（2）求物體A受到的摩擦力是多少？
（3）在圖2中，定量的畫出繩子自由端拉力的功率P隨物體移動速度v變化的圖象；
（4）若在物體A上表面再放一物體B（圖中未畫出），使物體A和B一起沿水平方向做勻速直線運動，此時該裝置的機械效率為η₂，則物體A受到的摩擦力是多少？

Answer 1

分析：（1）求出人對地面的壓強變化量，根據p=

F

S

求出壓力變化量，人對繩子的拉力等于人對地面的壓力變化量；
（2）在拉動過程中克服摩擦力做的功為有用功，根據η=

W有用

W總

=

fs物

F2s物

=

f

2F

求出摩擦力大小；
（3）拉力移動速度v=2v_物，根據P=

W

t

=

Fs

t

=Fv可知，拉力不變時，拉力的功率與其速度成正比，進而畫出圖象；
（4）不計繩重和滑輪處的摩擦，根據F=

1

2

（f+G_動）求出動滑輪重，再根據η=

W有用

W總

=

f′s物

f′s物+G動s物

=

f′

f′+G動

求出摩擦力．

解答：解：（1）人對地面的壓強變化量△p=p₁-p₂，
∵p=

F

S

∴人對繩子的拉力：
F=△F=△p2S=2（p₁-p₂）S；
（2）∵η₁=

W有用

W總

=

fs物

F2s物

=

f

2F

=

f

2×2(p1-p2)S

∴摩擦力f=4S（p₁-p₂）η₁；
（3）拉力移動速度v=2v_物，所以拉力的功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=2Fv_物=4S（p₁-p₂）v_物，拉力不變時，拉力的功率與其速度成正比，圖象如下：

（4）不計繩重和滑輪處的摩擦，
∵F=

1

2

（f+G_動）
∴動滑輪重G_動=2F-f=2×2（p₁-p₂）S-4S（p₁-p₂）η₁=4S（p₁-p₂）（1-η₁），
∵η₂=

W有用

W總

=

f′s物

f′s物+G動s物

=

f′

f′+G動

∴摩擦力f′=

G動η2

1-η2

=

4S(p1-p2)(1-η1)η2

1-η2

．
答：（1）人對繩子自由端的拉力是2（p₁-p₂）S；
（2）物體A受到的摩擦力是4S（p₁-p₂）η₁；
（3）圖象見上圖；
（4）物體A受到的摩擦力是

4S(p1-p2)(1-η1)η2

1-η2

．

點評：此題是一道力學綜合題，有壓強、壓力計算、有用功、總功、機械效率計算和滑輪組省力情況的計算等，難度很大．