Question

【題目】“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故．某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”．將直筒形的玻璃杯浸入水中，如圖所示．已知玻璃杯的質量為100g，底面積為20cm2 ， 高度為50cm．求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），求杯子受到的浮力．
（2）求此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）．
（3）求此浮力秤的最大稱量（即玻璃杯中所放物體的最大質量）．

Answer 1

【答案】
（1）解：杯子的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，

因為杯子漂浮在水面上，所以F浮=G=1N；

答：將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力是1N

（2）解：由F浮=ρ水gV排得此時杯子排開水的體積：

V排= = =1×10﹣4m3，

此時杯子浸入水中的深度：

h= = =0.05m；

答：此時杯子浸入水中的深度是0.05m．

（3）解：當杯子下沉的深度為0.5m時，此時杯子受到的浮力最大，

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣4m2×0.5m=10N，

最大物重G最大=F浮′﹣G=10N﹣1N=9N，

則此浮力秤的最大稱量為：m最大= = =0.9kg．

答：此時浮力秤的最大稱量為0.9kg．

【解析】（1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；（2）可先根據阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V排 ， 然后再用V排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；（3）當杯子下沉的深度為0.5米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V排 ， 然后根據阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去杯子重可得能稱的最大物重，再利用G=mg求該浮力秤的最大稱量．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用浮力大小的計算和物體的浮沉條件及其應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．