Question

重為G₁的金屬塊靜止在水平地面上時，對地面的壓強為4.5×10⁴ Pa；現將金屬塊用細繩掛在輕質杠桿的A端，B端懸掛重為G₂的物體，如圖所示．當杠桿在水平位置平衡時，金屬塊對地面的壓強為3×10⁴ Pa，已知B端所掛物體的質量為4kg，OA：OB=2：3．要使金屬塊離開地面，則（g取10N/kg）（ ）

A．輕質杠桿B端所掛物體的質量至少為5kg
B．金屬塊對地面的壓強只需減少1.5×10⁴Pa
C．只需移動支點的位置，使支點左右兩側的力臂之比為2：9
D．只需移動支點的位置，使支點左右兩側的力臂之比為5：1

Answer 1

【答案】分析：金屬塊靜止在水平地面上，設地面的受力面積為S，根據壓強公式列出壓力、受力面積、壓強的關系式．
當B端掛4kg物體時，杠桿杠桿平衡條件求出杠桿A端的力．再根據壓強公式列出壓力、受力面積、壓強的關系式．
由兩個壓強公式求出金屬塊重力大小．金屬塊重力是解決本題的關鍵．
要使金屬塊離開地面，根據杠桿平衡條件，求出杠桿B端掛的物體質量，或支點的位置等．
解答：解：金屬塊靜止在水平地面上，對地面的壓強為4.5×10⁴ Pa，
設地面的受力面積為S，
由壓強公式p=得：=4.5×10⁴ Pa--①
B端所掛物體的質量為4kg，OA：OB=2：3，由杠桿平衡條件得，=，
所以，=，
所以，F₁=60N．
此時金屬塊對地面的壓強為3×10⁴ Pa，由壓強公式p=得：=3×10⁴ Pa--②
得，G₁=180N．
（1）要使金屬塊離開地面，金屬塊的重力全部加在杠桿的A端，
在杠桿B端掛物體的質量為m，根據杠桿平衡條件得，=，
所以，=，
解得，m=12kg．
所以要使金屬塊離開地面，在杠桿B端掛物體的質量為12kg．
（2）B端所掛物體的質量為4kg，金屬塊對地面的壓強為3×10⁴ Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對地面的壓強只需減少3×10⁴Pa．
（3）B端所掛物體的質量為4kg，要使金屬塊離開地面，杠桿A端和B端杠桿受到力的比值是==，所以使支點左右兩側的力臂之比為2：9．
故選C．
點評：本題是比較難的題目，兩次根據壓強公式列出壓力、受力面積、壓強的等式，求得金屬塊的重力是此題的關鍵．然后根據杠桿平衡條件求出支點移動的位置或杠桿右端所掛物體的質量．本題重點考考查了壓強和杠桿的平衡條件．