Question

【題目】底面積為500cm2足夠高的圓柱形容器裝有6m深的水放在水平面上，現(xiàn)將一質(zhì)量2.7kg，高為15cm，底面積為200cm2的長方體物體放入容中，物體沉底，如圖。

求:(1)水的質(zhì)量；

(2)圖乙中物體靜止時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)變化量；

(3)若把容器中的水全部倒出，用軟管向容器中注入密度大于物體密度的某種液體，使物體對容器底的壓力最小，則注入液體的質(zhì)量最少是多少kg。

Answer 1

【答案】(1)3kg；(2) 400Pa；(3)4.05kg

【解析】

(1)容器內(nèi)水的體積：

V水=S容h水=500cm2×6cm=3000cm3，

容器內(nèi)水的質(zhì)量：

m水=ρ水V水=1.0g/cm3×3000cm3=3000g=3kg；

(2)長方體物體放入容中，物體沉底，因容器內(nèi)水的體積不變，則此時(shí)容器內(nèi)水的深度：

h水′==10cm，

則容器內(nèi)水深度的變化量：

Δh=h水′-h水=10cm-6cm=4cm=0.04m，

水對容器底的壓強(qiáng)變化量：

Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa；

(3)長方體物體的密度：

ρ物==0.9g/cm3，

ρ液＞ρ物，當(dāng)物塊受到的浮力剛好等于其重力時(shí)，此時(shí)物體對容器底的壓力最小為零，

ρgS物h浸=m物g，

解得

h浸=，

加入液體的最小質(zhì)量：

m液=ρV液=ρ×（S容-S物）h浸=ρ×（S容-S物）×=（-1）m物=（-1）×2.7kg=4.05kg。

答：(1)水的質(zhì)量為3kg；

(2)圖乙中物體靜止時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)變化量為400Pa；

(3)當(dāng)注入液體的質(zhì)量為4.05kg時(shí)，物體對容器底的壓力最小。