Question

【題目】請閱讀《誤差與有效數字》并回答問題

誤差與有效數字

測量值與被測物體的真實值總會有差異，這種差異叫作誤差。所謂的真值是一個物理量在一定的條件下具有客觀的真實數值。實驗時由于儀器本身的不準確，測量方 法不夠完善，測量者的粗心大意（或不良習慣）和無法預計的偶然因素等原因，使得 測量值往往偏離真值。誤差和錯誤不同，誤差是不可能避免的，但是可以想辦法減小。測量誤差可用絕對誤差表示，也可用相對誤差表示。絕對誤差是測量值與被測量真值 之差。相對誤差是絕對誤差與真值之比，可用百分數表示。

測量誤差按其性質不同可分為系統誤差和偶然誤差。系統誤差是按確定方向變化的，它不會在同一條件下時大時小，時正時負。系統誤差的來源為：儀器本身的不準確、實驗條件未滿足和測量方法不完善等。使測量結果單一偏大或偏小。偶然誤差是一種時大時小，時正時負按統計規律變化的。偶然誤差的來源為：判斷誤差，測量條件不穩定，儀器受某些偶然因素的制約以及外界干擾等。用多次測量取算術平均值的方法可以減小偶然誤差。

測量結果一般都用有效數字表示。如刻度尺的最小分度值是1mm ，用這只尺子測量一鉛筆的長度是4.25 cm，由于尺子的分度值是1mm，所以數據中的4和 2是從尺子上準確讀出來的，而數字5只能通過目測估計得出。這樣由準確數字和一位估計數字組成的數字，叫作有效數字。有效數字就是一個數從左邊第一位非零數字直到誤差所在的最后一位數字的總稱。有效數字的最后一位是有誤差的。我們在用刻度尺測量長度讀數時，應讀到最小分度值的下一位，最小分度值的下一位數值就是估讀值。如圖所示，是用刻度A尺測量木條長度示意圖，刻度尺的分度值是1mm ，應先讀出準確值為3.9 cm，在讀出估讀值 0.05 cm。木條的長度是3.95cm 。這個有效數字有4位。由于最后一位是估讀的，所以最后一位是有誤差的。

(1)有效數字0.5862 是_____位有效數字；

(2)有一石英鐘總是偏快一些，這種誤差屬于______誤差；（選填“偶然”或“系統”）

(3)水的密度真實值是1.0 × 103 kg/m3，小玲用天平和量筒測量水的密度值為0.98×103kg/m3，則這個測量值的絕對誤差是_____；相對誤差是______。

Answer 1

【答案】4 系統 20kg/m3 2%

【解析】

(1)[1] 0.5862從左到右，第一個不為零的數字起是4位有效數字。

(2)[2]石英鐘總是偏快一些，不是一兩次偏快，沒有偶然性，屬于系統誤差。

(3)[3][4]絕對誤差=測量值-真實值，則這個測量值的絕對誤差是

1.0×103kg/m3-0.98×103kg/m3=20kg/m3

相對誤差是

=2%