Question

【題目】如圖甲是西南大學校內的一座塑像，其基座結構類似于圖乙和丙的模型。若A、B是質量分布均勻的正方體物塊，其棱長分別是20 cm、30 cm，密度之比ρA∶ρB＝3∶1。將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5 100 Pa(如圖乙)。g取10 N/kg，求：

(1)圖乙中，物塊A對地面的壓力；

(2)物塊A的密度；

(3)若將物塊B放在水平地面上，A放在B的上面(如圖丙)，要使B對地面的壓強為2 800 Pa，應將物塊B沿豎直方向切去幾分之幾。

Answer 1

【答案】(1) 204 N；(2)1.2×103 kg/m3；(3)1/3

【解析】（1）由 可得，物塊A對地面的壓力：F=pSA=5100Pa×0.2m×0.2m=204N；

（2）圖乙中物塊A對地面的壓力等于物體AB的總重力，所以AB的總重力G總=F=204N；

由重力和密度公式可得：GA+GB=ρAVAg+ρBVBg=204N，

因為ρA：ρB=3：1，所以有：

解得：ρA=1.2×103kg/m3；

（3）物塊A的重：GA=ρAVAg=1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg=96N；

物塊B的重：

沿豎直方向切去物塊B后，設剩余部分占物塊B體積的比例為x，

則物塊B剩余部分的底面積為SBx，物塊B剩余部分的重為GBx，

則由 可得： 即

解得x=2/3，則將物塊B沿豎直方向切去了三分之一的體積．

答：（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力為204N；

（2）物塊A的密度為1.2×103kg/m3；

（3）要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去三分之一