Question

【題目】如圖所示,薄壁圓柱體容器的上半部分和下半部分的底面積分別為40cm2和60cm2,高度都為11cm,用輕桿連接一個不吸水的長方體放入容器中,長方體的底面積為30cm2、高10cm,下表面距離容器底部始終保持6cm。現往容器內加水,當液面剛與長方體下表面相平時,液體對容器底部的壓強為_____Pa。當加入0.48kg和0.54g水時,桿對長方體的作用力相等,則長方體的密度為_________kg/m3.

Answer 1

【答案】600

【解析】

[1]當液面剛與長方體下表面相平時，深度：

液體對容器底部的壓強：

[2]如圖：

如果把圖中區域1部分加滿，區域1部分是物體底部到容器底的部分，則體積為：

加水質量：

當加0.48kg水時即比區域1部分的水再增加的水的質量為：

根據可得120g水的體積為：

即：120g的水要加在區域2部分，

則水面升高距離：

此時物體受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和桿對物體的拉力，根據受力平衡可知：

①

當繼續加水0.54kg時，即需要再加水：

由于這60g水首先把區域3部分填滿，區域3部分高度：

區域3部分的體積：

區域3部分加水質量：

當把區域3部分加滿，剩余質量：

則這30g的水要加在區域4部分，所以，區域4部分的體積為：

則區域4部分的高度：

此時物體受到豎直向下的重力和桿對物體向下的壓力、豎直向上的浮力，根據受力平衡可知：

②

由①②得：

代入數據：

解得：

由①得：

則有：

代入數據：

解得：