Question

（2012?瀘州）如圖是常見的廁所自動沖水裝置原理圖，水箱內有質量m₁=0.4kg，體積V=3×10^-3m³的浮筒P，另有一厚度不計，質量m₂=0.2kg，面積S=8×10^-3m²的蓋板Q蓋在水箱底部的排水管上．用細線將P、Q連接，當供水管流進水箱的水使浮筒剛好完全浸沒時，蓋板Q恰好被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所．當蓋板Q恰好被拉開的瞬間，求（g=10N/kg）
（1）浮筒受到的浮力大小；
（2）細線對浮筒P的拉力大小；
（3）水箱中水的深度．

Answer 1

分析：（1）當供水管流進水箱的水使浮筒剛好完全浸沒時，浮筒排開水的體積等于浮筒的體積，利用阿基米德原理求此時浮筒P所受的浮力；
（2）浮筒P受到的浮力等于浮筒P的重力加上細線的拉力，據此求細線的拉力．
（3）因為蓋板Q恰好被拉開，所以水對蓋板的壓力加上蓋板的重力等于細線的拉力，而水對蓋板的壓力F_壓=pS=ρghS，據此求水箱中水的深度h．

解答：解：
（1）浮筒P排開水的體積：
V_排=V=3×10^-3m³，
浮筒P所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N；
（2）∵F_浮=G_P+F_拉
∴F_拉=F_浮-G_P=30N-0.4kg×10N/kg=26N；
（3）∵蓋板Q恰好被拉開，
∴G_蓋+F_壓=F_拉=26N，
F_壓=F_拉-G_蓋=26N-0.2kg×10N/kg=24N，
∵F_壓=pS=ρghS，
∴h=

F壓

ρgS

=

24N

1000kg/m3×10N/kg×8×10-3m2

=0.3m．
答：（1）浮筒受到的浮力大小為30N；
（2）細線對浮筒P的拉力大小為26N；
（3）水箱中水的深度為0.3m．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，能對浮筒和蓋板進行受力分析得出相應的關系式是本題的關鍵．