Question

小華同學在一次社會實踐活動中發現了一個奇特的小球，他想知道小球密度的大小，但只找到了一只大量筒．于是將其放入盛有足夠多水的大量筒中，發現小球漂浮于水中，且量筒的液面升高了90ml；將大量筒中的水換成酒精，再將小球放入其中，量筒中的液面升高了100ml．若酒精的密度ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，取g=10N/kg，請問：
（1）小球在酒精中是漂浮還是下沉？
（2）小球的密度是多少？

Answer 1

解：
（1）∵小球在水中漂浮，
∴小球的重力：
G_球=F_浮1=G_排1=ρ_水gV_排1
=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×90×10^-6m³
=0.9N，
小球在酒精中受到的浮力：
F₂=G_排2=ρ_酒精gV_排2
=0.8×10³ kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³
=0.8N，
∵G_球＞F₂
∴小球在酒精中下沉．
（2）∵G=mg，
∴小球的質量：
m_球===0.09kg，
小球的體積：
V_球=V_排2=100ml=100×10^-6m³，
小球的密度：
ρ_球===0.9×10³kg/m³．
答：（1）小球在酒精中下沉；
（2）小球的密度是0.9×10³kg/m³．
分析：（1）求出小球排開水的體積，利用阿基米德原理求小球受到的浮力，知道小球在水中漂浮，利用漂浮條件求小球的重力；
求出小球排開酒精的體積，利用阿基米德原理求小球受到酒精的浮力，和小球重力比較得出小球在酒精中是漂浮還是下沉；
（2）求出了小球的重力，利用G=mg求小球的質量，小球的體積等于排開酒精的體積，再利用密度公式求小球的密度．
點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、物體的漂浮條件的掌握和運用，計算時注意單位換算：1ml=1cm³=1×10^-6m³．