Question

某中學(xué)為解決同學(xué)們的飲水問(wèn)題，新購(gòu)置了一批臺(tái)式飲水機(jī)，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機(jī)的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開(kāi)關(guān)，R₁是電阻，R₂是供加熱的電熱絲．分析電路圖可知，當(dāng)S接通時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)處于保溫狀態(tài)．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是多大？
（2）正常工作時(shí)該飲水機(jī)將熱水罐中0.6kg，l8℃的水加熱到93℃，用時(shí)6min．用這些數(shù)據(jù)及題目中的信息，計(jì)算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率．[C水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使飲水機(jī)在加熱狀態(tài)時(shí)電熱絲的功率是保溫狀態(tài)時(shí)的9倍，則R₁與R₂的比值應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）在加熱狀態(tài)下，開(kāi)關(guān)S應(yīng)處于閉合狀態(tài)，已知額定電壓和額定功率，用公式I=

P

U

計(jì)算正常工作電流；
（2）已知水的比熱、質(zhì)量和初溫度、末溫度，利用公式Q=cm△t可以得到水吸收的熱量；已知加熱時(shí)間和額定功率，利用W=Pt可以得到消耗的電能；水吸收的熱量與消耗的電能之比就是飲水機(jī)的加熱效率；
（3）加熱狀態(tài)下，開(kāi)關(guān)S處于閉合狀態(tài)，此時(shí)R2消耗的功率為P=

U2

R2

；保溫狀態(tài)下，電阻R₁、R₂串聯(lián)，此時(shí)R2的功率為P=（

U

R1+R2

）²×R₂，兩者之比等于9，據(jù)此列出比例式，化簡(jiǎn)得出兩電阻的比值．

解答：解：
（1）加熱狀態(tài)下通過(guò)飲水機(jī)的電流為I=

P

U

=

550W

220V

=2.5A；
（2）水吸收的熱量為Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
飲水機(jī)消耗的電能為W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J；
飲水機(jī)的加熱效率為η=

Q

W

=

1.89×105J

1.98×105J

≈95.5%；
（3）當(dāng)加熱時(shí)，S閉合，R₁短路，得P=

U2

R2

當(dāng)保溫時(shí)，S斷開(kāi)，R₁與R₂串聯(lián)，得P′=I²R₂=（

U

R1+R2

）²×R₂
由題意得

P

P′

=

U2 R2

( U  R1+R2 )2×R2

=

U2

R2

×

(R1+R2)2

U2R2

=(

R1+R2

R2

)2=9，
所以

R1

R2

=

2

1

．
答：
（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是2.5A；
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J；飲水機(jī)的加熱效率約為95.5%；
（3）要使飲水機(jī)在加熱狀態(tài)時(shí)電熱絲的功率是保溫狀態(tài)時(shí)的9倍，則R₁與R₂的比值應(yīng)是2：1．

點(diǎn)評(píng)：飲水機(jī)是常見(jiàn)的家用電器，此題考查了飲水機(jī)的工作電流，電熱轉(zhuǎn)換效率以及不同連接方式下的實(shí)際功率變化，特別是根據(jù)兩種工作狀態(tài)判斷電阻比例關(guān)系有一定的難度，突破口在R₂阻值始終不變．此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)電阻不變得到方程或比例式求解．