Question

（2013?沈陽三模）如圖所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，兩液面相平且甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量．若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平．則此時液體對各自容器底部的壓強P_A、P_B的壓力F_A、F_B的關(guān)系是（　　）

A．P_A＜P_B  F_A=F_B

B．P_A＜P_B  F_A＞F_B

C．P_A＞P_B  F_A=F_B

D．P_A＞P_B  F_A＞F_B

Answer 1

分析：由圖知，兩液面相平，甲的體積小于乙的體積，又知道甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，根據(jù)密度公式可以得知兩液體的密度關(guān)系；若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平（h相同），根據(jù)壓強公式p=ρgh得出P_A、P_B的大小關(guān)系；對于圓柱形容器，液體對容器底部的壓力等于液體自身的重力，根據(jù)壓強公式p=

F

S

得出液體對各自容器底部的壓力F_A、F_B的關(guān)系．

解答：解：由圖知，容器底面積s_甲＜s_乙，
∵v=sh，液面相平、h相同，
∴v_甲＜v_乙，
∵ρ=

m

V

，m_甲＞m_乙，
∴兩液體的密度關(guān)系：ρ_甲＞ρ_乙；
由m_甲＞m_乙，即：ρ_甲v_甲＞ρ_乙v_乙?ρ_甲s_甲h＞ρ_乙s_乙h，可得：
ρ_甲s_甲＞ρ_乙s_乙；
若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍然相平，則：
①ρ_甲s_甲h′＞ρ_乙s_乙h′，即：m_甲′＞m_乙′；
由G=mg可得出：G_甲＞G_乙；
又∵對于圓柱形容器，液體對容器底部的壓力 F=ps=ρghs=ρgv=mg=G，
∴液體對各自容器底部的壓力：F_A＞F_B．
②∵p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ_甲＞ρ_乙，
∴液體對各自容器底部的壓強：p_A＞p_B；
故選D．

點評：本題主要考查學生對密度公式、重力公式壓力和液體壓強公式的掌握和運用，用好圓柱形容器液體對容器底的壓力與液體重的關(guān)系（相等）是本題的關(guān)鍵．