Question

【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號	一班	二班	三班	四班	五班	六班
頻數	5	9	11	9	7	9
滿意人數	4	7	8	5	6	6

（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共36人，

所以持滿意態度的頻率為 ，

據此估計高三年級全體學生持滿意態度的概率為

（2）解：ξ的所有可能取值為O，1，2，3. ； ； ； ．

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

．

【解析】（1）因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共36人，即可得出持滿意態度的頻率．（2）ξ的所有可能取值為O，1，2，3．利用超幾何分布列的概率計算公式與數學期望計算公式即可得出．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．