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解答：解：（1）∵∠A=60°，BD是AC邊上的高，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵CE是AB邊上的高，
∴在Rt△BOE中，∠BOC=∠ABD+∠BEO=30°+90°=120°；

（2）如圖所示，設∠BAC=x，
∵BD是AC邊上的高，
∴∠ABD=∠BAC-∠ADB=x-90°，
∵CE是AB邊上的高，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（x-90°）=180°-x，
∴∠BAC+∠BOC=x+180°-x=180°；

（3）根據計算，無論∠A為銳角還是鈍角，總有∠BAC+∠BOC=180°．
故答案為：（1）120；（2）180；（3）180．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的高線以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，是基礎題，熟記定理與性質并準確識圖找準各角度之間的關系是解題的關鍵．