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如圖①，拋物線y=

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x²+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數y=

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x²+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y=

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x²+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最小？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y=

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x²+x-4對稱軸上的一點，設P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．