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2025年課時分層作業本九年級數學上冊北師大版
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1. 如圖，添加下列一個條件，能使□ABCD成為菱形的是（ ）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠BAD=90°
D. AB=BC
答案：D
解析：菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。□ABCD中，AB=BC可判定為菱形，D正確；AB=CD是平行四邊形性質，A錯誤；AC=BD、∠BAD=90°是矩形判定條件，B、C錯誤。
2. 如圖，菱形ABCD可以看成由等腰三角形ABD沿著底邊翻折得到，若∠ABC=140°，則∠BDA的度數為（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 40°
D. 20°
答案：D
解析：菱形ABCD中，∠ABC=140°，則∠BAD=180°-140°=40°（鄰角互補）。AB=AD（菱形四邊相等），△ABD為等腰三角形，∠BDA=（180°-∠BAD）/2=（180°-40°）/2=70°。翻折后∠BDA不變，仍為70°，B正確。
3. 如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AB，AC的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是（ ）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
答案：B
解析：E，F是AB，AC中點，EF是△ABC中位線，EF=BC/2。EF=2，故BC=4。菱形四邊相等，周長=4×4=16，B正確。
4. [教材變式·2023麗水]如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，則AC的長為（ ）
A. 1/2
B. 1
C. √3/2
D. √3
答案：D
解析：連接BD交AC于O，菱形對角線互相垂直平分，∠OAB=30°，AB=1。OA=AB·cos30°=1×√3/2=√3/2，AC=2OA=√3，D正確。
5. [2023甘孜改]如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的頂點B在x軸的正半軸上，點A的坐標為(1,√3)，則點C的坐標為（ ）
A. (√3, 2)
B. (2√3)
C. (3,√3)
D. (2+√3,√3)
答案：C
解析：A(1,√3)，OA=√(12+(√3)2)=2。菱形AOBC中，OA=AC=2，且AC//OB。A到B的水平距離為OA·cos60°×2=2×1/2×2=2，故B(2,0)，C(1+2,√3)=(3,√3)，C正確。
6. (☆)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=84°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數是（ ）
A. 42°
B. 48°
C. 54°
D. 60°
答案：C
解析：連接BF，EF垂直平分AB，FA=FB。∠FAB=∠BAD/2=42°，∠FBA=42°，∠FBC=180°-84°-42°=54°。△FBC≌△FDC（SAS），∠CDF=∠FBC=54°，C正確。
7. 如圖所示的四邊形ABCD是一個菱形菜園，已知∠A=60°，BD=5m，要在菜園四周邊圍上籬笆，則籬笆長為______.
答案：20m
解析：∠A=60°，△ABD為等邊三角形，AB=BD=5m。菱形周長=4×5=20m。
