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【題目】如圖，已知是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，直線，過點P且互相垂直，交橢圓于另一點D，交圓于A，B兩點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ求面積的最大值．

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

【題目】在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結、（如圖2）

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學目標達成度，為方便研究，從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進行數據分析已知學生甲的30次隨堂測試成績如下滿分為100分：

把學生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

規定隨堂測試成績80分以上含80分為優秀，為幫助學生甲提高成績，選取學生乙，對甲與乙的隨堂測試成績進行對比分析，甲與乙測試成績是否為優秀相互獨立已知甲成績優秀的概率為以頻率估計概率，乙成績優秀的概率為，若，則此二人適合為學習上互幫互助的“對子”在一次隨堂測試中，記為兩人中獲得優秀的人數，已知，問二人是否適合結為“對子”？

【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變為沙漠.

（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經過1年綠洲面積為，經過n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問至少需要經過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數取整數）.

【題目】表面積為的球面上有四點S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為1，若平面平面ABC，則三棱錐體積的最大值為______．

【題目】已知函數的導函數為，且對任意的實數都有（是自然對數的底數），且，若關于的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】已知函數.

討論的單調性.

若，求的取值范圍.