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【題目】已知函數.

討論的單調性.

若，求的取值范圍.

【答案】（1）在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.

【解析】

討論當，時導數符號變化情況求得單調性由的討論知：時，,解；時，<0,解符合；當時，，構造函數，，求導判單調性解a的不等式；時，,解a范圍，則問題得解

（1）

當時，，；，.

所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.

當時，對恒成立，所以在上單調遞增.

當時，，；，.

所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）①當時，由（1）知在上單調遞增，則在上單調遞增，

所以，解得

②當時，由（1）知在上單調遞減，在上單調遞增.

當時，在上單調遞增.

所以對恒成立，則符合題意；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

所以.

設函數，，

易得知時，

所以，

故對恒成立，即符合題意.

當時，在上單調遞減.

所以對恒成立，則符合題意.

綜上所述：的取值范圍為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

	經常網購	偶爾或不用網購	合計
男性	50		100
女性	70		100
合計

（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？

（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差．

參考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為調查該校學生每周參加社會實踐活動的情況，隨機收集了若干名學生每周參加社會實踐活動的時間（單位：小時），將樣本數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在[0,2)內的學生有1人.

（1）求樣本容量，并根據頻率分布直方圖估計該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值；

（2）將每周參加社會實踐活動時間在[4,12]內定義為“經常參加社會實踐”，參加活動時間在[0,4)內定義為“不經常參加社會實踐”.已知樣本中所有學生都參加了青少年科技創新大賽，有13人成績等級為“優秀”，其余成績為“一般”，其中成績優秀的13人種“經常參加社會實踐活動”的有12人.請將2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為青少年科技創新大賽成績“優秀”與經常參加社會實踐活動有關；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經常參加社會實踐”的學生中隨機選取兩人參加學校的科技創新班，求其中恰好一人成績優秀的概率.

參考公式和數據：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數，為參加測試的總人數．現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號	1	2	3	4	5
考前預估難度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

學生編號題號	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×