【題目】如圖
，一次函數
的圖像交
軸于點
，交
軸于點
．以
為圓心的⊙
與軸相切，若點以每秒
個單位的速度沿軸向右平移，同時⊙的半徑以每秒增加個單位的速度不斷變大，設運動時間為
．
（）點的坐標為__________，點的坐標為__________，
__________
．
（）在運動過程中，點的坐標為__________，⊙的半徑為__________（用含
的代數式表示）．
（
）當⊙與直線
相交于點
、
時．
①如圖，求
時弦
的長．
②在運動過程中，是否存在以點為直角頂點的
，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由（利用圖解題）．
【答案】（1）（10，0），（0，10），45；（2）（1+2t，0），1+t；（3）①
；②
或t=10．
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求出點A、B的坐標，即可解決問題．
（2）根據題意可得P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t．
（3）①如圖1中，作PK⊥AB于K，連接PE．在Rt△APK中，由∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4，推出PK的值，在Rt△PEK中，根據勾股定理計算即可．
②分兩種情形a、如圖2中，當點P在點A左側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°；b、如圖3中，當點P在點A右側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°．分別列出方程求解即可．
試題解析：解：（1）∵y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（10，0），B（0，10），∴OA=OB=10．∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°．故答案分別為（10，0），（0，10），45°．
（2）由題意得：P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t．故答案為：（1+2t，0），1+t．
（3）①如圖1中，作PK⊥AB于K，連接PE．
當t=
時，P（6，0），半徑為3.5，在Rt△APK中，∵∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4，∴PK=
PA=
，在Rt△PEK中，EK=
=
，∴EF=2EK=．
②存在．
a、如圖2中，當點P在點A左側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°．
∵OP+PA=OA，∴1+2t+1+t=10，∴t=
．
b、如圖3中，當點P在點A右側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°．
由OP﹣PF=OA，∴1+2t﹣（1+t）=10，∴t=10．
綜上所述，t=s或10s時，存在以點P為直角頂點的Rt△PEF．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯題進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如下：
請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）該調查的樣本容量為________， 
=________%， 
=________%，“常常”對應扇形的圓心角的度數為__________；
（2）請你補全條形統計圖；
（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的
學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在下面平面直角坐標系中，已知A 
，B 
，C 
三點.其中
滿足
.
（1）求的值；
（2）如果在第二象限內有一點
，請用含
的式子表示四邊形
的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△
的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB.
(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數；
(2)AD與BC是什么位置關系?并說明理由；
(3)若∠DAB=
∠DGC=
直接寫出當
滿足什么數量關系時，AE∥DG?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中有對角線AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉至圖②位置……依次類推，則:
(1)AC=__________.
(2)這樣連續旋轉2019次后，頂點B在整個旋轉過程中所經過的路程之和是________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區
月
日—月日一周天氣預報如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區旅游．
（）隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴的概率是___________．
（
）求隨機選擇連續的兩天，恰好天氣預報都是晴的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉,射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉, 兩條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.
（1）開始旋轉前，∠AOB＝______________
（2）當OA與OC的夾角是10°時，求旋轉的時間.
（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉，三條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.當三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉的時間.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“保護好環境，拒絕冒黑煙”荊州市公交公司將淘汰一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買
型和
型兩種環保節能公交車
輛，若購買型公交車
輛，型公交車
輛，共需
萬元，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需
萬元.
（1）求購買購買型和型公交車每輛多少錢？
（2）預計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為
萬人次和
萬人次，若該公司購買型和型公交車的總費用不超過
萬元，且確保這輛公交車在該線路上的年平均載客總和不少于
萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？
（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少費用為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．
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