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（1）當(dāng)m =10時，△OAB面積最大，最大值是50（2）9（3）（0<t<10）

解：（1）∵直線AB過點A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0），
∴。
∴。
∴當(dāng)m =10時，△OAB面積最大，最大值是50。
（2）當(dāng)m =10時，直線AB解析式為。
由對稱性，，。
∴。∴。
∵點C在直線AB上，∴。
∴。
（3）如圖，C（9，1），D（1，9）移動后的重疊部分為△O′C′D′，時間t時，點O′的坐標(biāo)為（t，0）。

由（2）知，。
∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE。
∴，。
∴。
∴S與運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為（0<t<10）。
（1）求出△OAB面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值求解。
（2）由反比例函數(shù)和直線的對稱性，根據(jù)曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系求解。
（3）應(yīng)用△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。