Question

【題目】長度為的AB在光滑水平面上轉動，同時以速度滑動，離棒的中心距離處有一豎直墻。要使棒平著與墻相撞（如圖所示），

試問：棒的角速度應為多少；若設以此時AB為x軸，并設A為x軸的起點O，求碰前瞬間棒上離A點距離為x的任意點速度的函數表示式。

Answer 1

【答案】當時， ；當時， ； 當時，

【解析】

顯然,要使棒平著與墻相撞,歷時,此時,轉過的角度應滿足
。
同時,與墻相撞時,下端的速度應滿足
，
即.所以，棒的角速度應為

，，。
所以,碰前瞬間棒上離A點距離為x的任意點速度的函數表示式滿足:
①當時,有
，
②當時,有
，
③當時，有

本題中要滿足“棒平著與墻相撞”的條件有兩個,顯性條件容易確定,而隱性條件則不易挖掘,這一條件也是滿足要求的臨界條件。
臨界條件在各種問題中都有可能出現,平時要多加練習,掌握其分析要領,避免出錯。