Question

【題目】如圖所示，輕繩的一端固定在A點，另一端系一小球。當小球沿圓周逆時針方向運動到P點，繩子恰好松弛，此時輕繩與水平方向的夾角滿足關系：，求小球從P點運動至最高點所需的時間，與繩子保持松弛的時間的比值。

Answer 1

【答案】

【解析】

建立如圖所示的坐標系,設小球在P點的速度為v，繩長為l，由繩子恰好松弛，有

，即。

繩子松弛后,小球做拋體運動,以后有

，，

，

。

小球從P點運動至最高點時，，所需的時間滿足

。

當繩子再次繃緊時，有，即

。

將代入并整理得

，

即，所以，。

對于拋體運動,軌跡約束條件(多數是幾何條件)的確定與二次方程的求解是這類試題的兩大障礙,學習者如能認識到這一點,就應該明確了努力的方向,多加練習、歸納,臨場時也就更容易突破障礙了。